Nhận biết (M1)

Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm (triệu đồng) (). Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số , trong đó tính bằng triệu đồng (Nguồn: R.Larson anh B Edwards, Calculus 10e, Cengage). Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm 10 triệu đồng thì doanh thu là 12000 triệu đồng. Tìm giá trị của để người đó có doanh thu là cao nhất?

• A.

  10 .

• B.

  15 .

• C.

  17 .

• D.

  20 .

Giải thích đáp án:

Ta có: .

Khi người đó tăng giá cho thuê mỗi gian hàng thêm 10 triệu đồng thì doanh thu là 12000 triệu đồng. Nên ứng với ta có suy ra .

Vậy . Ta có là một hàm bậc hai với hệ số và đồ thị hàm số có đỉnh là .

Lời giải: Vậy doanh thu cao nhất mà người đó có thể thu về là 12250 triệu đồng và khi đó mỗi gian hàng đã tăng giá cho thuê thêm 15 triệu đồng.

Mở rộng:

Hàm doanh thu .

Cực trị bậc hai: Đạt max/min tại .