Đăng nhập Đăng ký

ID: 19398

Nhận biết (M1)
Cho hình vuông $\displaystyle C_1$ có cạnh bằng 1. Gọi $\displaystyle C_2$ là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông $\displaystyle C_1$ ; $\displaystyle C_3$ là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh
của hình vuông $\displaystyle C_2$ ; ... Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta được dãy các hình vuông $\displaystyle C_1; C_2; C_3; \dots C_n; \dots$ . Diện tích của hình vuông $\displaystyle C_{2025}$ có dạng $\displaystyle \frac{1}{2^a}$ . Tìm a. Đáp án:

`1`
Giải thích đáp án:
Gọi $\displaystyle u_n$ là cạnh của hình vuông $\displaystyle C_n$ .
Ta có: $\displaystyle u_1 = 1$ ; $\displaystyle u_2 = \frac{1}{2} \cdot u_1\sqrt{2} = u_1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ ; $\displaystyle u_3 = \frac{1}{2} \cdot u_2\sqrt{2} = u_2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}; \dots$
Cứ như vậy, dãy số $\displaystyle (u_n)$ lập thành cấp số nhân có số hạng đầu $\displaystyle u_1 = 1$ , công bội $\displaystyle q = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .
Do đó, $\displaystyle u_{2025} = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2024}$ nên diện tích hình vuông $\displaystyle C_{2025}$ là: $\displaystyle u_{2025}^2 = \frac{1}{2^{2024}}$ .
Vậy $\displaystyle a = 2024$ .
Đáp án đúng là: 2024
Đáp án cần điền là: 2024
Mở rộng:
Số hạng $\displaystyle u_n$ : $\displaystyle u_n = u_1 \cdot q^{n-1}$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi