Đăng nhập Đăng ký

ID: 19399

Nhận biết (M1)
Kéo ô thích hợp và thả vào vị trí tương ứng
1 2 2025 -1 1012 1013
Cho hàm số $\displaystyle f(x) = \frac{4^x}{4^x+2}$ .
1. $\displaystyle \lim_{x \to +\infty} [f(x) - 2] = [[ ]]$
2. $\displaystyle f(x) + f(1 - x) = [[ ]]$
$\displaystyle 3. f\left(\frac{1}{2025}\right)+f\left(\frac{2}{2025}\right)+f\left(\frac{3}{2025}\right)+\cdots+f\left(\frac{2024}{2025}\right)=[[ ]]$

Đáp án đúng:
$\displaystyle -1$ ; $\displaystyle 1$ ; $\displaystyle 1012$
Giải thích đáp án:
+) Do $\displaystyle \lim_{x\to +\infty}f(x)=\lim_{x\to +\infty}\frac{4^x}{4^x+2}=\lim_{x\to +\infty}\frac{1}{1+\frac{2}{4^x}}=\lim_{x\to +\infty}\frac{1}{1+2\cdot\left(\frac{1}{4}\right)^x}=1$
suy ra $\displaystyle \lim_{x\to +\infty}[f(x)-2]=-1$
+) Ta có $\displaystyle f(x)=\frac{4^x}{4^x+2}$
$\displaystyle f(1-x)=\frac{4^{1-x}}{4^{1-x}+2}=\frac{\frac{4}{4^x}}{\frac{4}{4^x}+2}=\frac{4}{4+2\cdot 4^x}=\frac{2}{2+4^x}$
Suy ra $\displaystyle f(x)+f(1-x)=\frac{4^x}{4^x+2}+\frac{2}{2+4^x}=\frac{4^x+2}{2+4^x}=1$
+) Do $\displaystyle f(x)+f(1-x)=1$ nên:
$\displaystyle f\left(\frac{1}{2025}\right)+f\left(\frac{2024}{2025}\right)=1$
$\displaystyle f\left(\frac{2}{2025}\right)+f\left(\frac{2023}{2025}\right)=1$
$\displaystyle f\left(\frac{1012}{2025}\right)+f\left(\frac{1013}{2025}\right)=1$
Suy ra:
$\displaystyle f\left(\frac{1}{2025}\right)+f\left(\frac{2}{2025}\right)+f\left(\frac{3}{2025}\right)+\cdots+f\left(\frac{2024}{2025}\right)$
$\displaystyle =\left[f\left(\frac{1}{2025}\right)+f\left(\frac{2024}{2025}\right)\right]+\left[f\left(\frac{2}{2025}\right)+f\left(\frac{2023}{2025}\right)\right]+\cdots+\left[f\left(\frac{1012}{2025}\right)+f\left(\frac{1013}{2025}\right)\right]$
$\displaystyle =1+1+1+\cdots+1=1012$

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi