Đăng nhập Đăng ký

ID: 19404

Nhận biết (M1)
Cho hàm số $\displaystyle y = f(x)$ có đồ thị $\displaystyle y = f'(x)$ cắt trục $\displaystyle Ox$ tại ba điểm có hoành độ $\displaystyle a < b < c$ như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Giải thích đáp án:
Dựa vào đồ thị hàm số $\displaystyle y=f'(x)$ ta có bảng biến thiên sau
$\displaystyle \begin{array}{c|ccccccccc} x & -\infty & & a & & b & & c & & +\infty \\ \hline f'(x) & & + & 0 & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline f(x) & & \nearrow & f(a) & \searrow & f(b) & \nearrow & f(c) & \searrow & \end{array}$
Dựa vào bảng biến thiên ta có: $\displaystyle f(a) > f(b); f(c) > f(b) (1).$
Lời giải: Gọi $\displaystyle S_1$ là diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số $\displaystyle y=f'(x)$ , trục hoành và các đường thẳng $\displaystyle x=a$ ; $\displaystyle x=b$ .
Gọi $\displaystyle S_2$ là diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số $\displaystyle y=f'(x)$ , trục hoành và các đường thẳng $\displaystyle x=b$ ; $\displaystyle x=c$ .
Ta có: $\displaystyle S_1 = \int_a^b (-f'(x))dx = \int_b^a f'(x)dx = f(a) - f(b)$ ; $\displaystyle S_2 = \int_b^c f'(x)dx = f(c) - f(b)$ .
Quan sát hình vẽ ta thấy $\displaystyle S_2 > S_1 \Rightarrow f(c) - f(b) > f(a) - f(b) \Rightarrow f(c) > f(a)$ (2).
Từ (1) và (2) ta có $\displaystyle f(c) > f(a) > f(b)$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi