Đăng nhập Đăng ký

ID: 19408

Nhận biết (M1)
Cho hình chóp $\displaystyle S.ABC$ , có đáy là tam giác đều cạnh bằng $\displaystyle a$ , cạnh bên $\displaystyle SA \perp (ABC)$ và $\displaystyle SB=a\sqrt{3}$ . Gọi $\displaystyle M$ là trung điểm cạnh $\displaystyle AB$ . Khoảng cách từ điểm $\displaystyle M$ đến mặt phẳng $\displaystyle (SBC)$ bằng

Giải thích đáp án:
Ta có $\displaystyle d(M; (SBC)) = \frac{MB}{AB} d(A; (SBC)) = \frac{1}{2} d(A; (SBC))$ .
Kẻ $\displaystyle AH \perp BC$ và $\displaystyle AK \perp SH$ . Khi đó $\displaystyle AK = d(A; (SBC))$ .
Vì tam giác $\displaystyle ABC$ đều nên $\displaystyle AH = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ và $\displaystyle SA = \sqrt{SB^2 - AB^2} = a\sqrt{2}$ .
Suy ra $\displaystyle AK = \frac{SA \cdot AH}{\sqrt{SA^2 + AH^2}} = \frac{a\sqrt{66}}{11}$ .
Vậy $\displaystyle d(M; (SBC)) = \frac{1}{2} d(A; (SBC)) = \frac{a\sqrt{66}}{22}$ .
Mở rộng:
Khoảng cách: $\displaystyle d(M; (SBC)) = \frac{1}{2} d(A; (SBC))$ (tỉ lệ).
Dùng công thức 3 đường vuông góc để tính $\displaystyle d(A; (SBC)) = AK$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi