Đăng nhập Đăng ký

ID: 19416

Nhận biết (M1)
Trong không gian $\displaystyle Oxyz$ , cho hai mặt cầu $\displaystyle (S): (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+1)^2 = 9$ và $\displaystyle (S'): (x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-2)^2 = 16$ . Biết rằng các giao điểm của hai mặt cầu đã cho luôn thuộc một đường tròn $\displaystyle (C)$ . Gọi $\displaystyle J(a; b; c)$ là tâm của $\displaystyle (C)$ . Giá trị $\displaystyle T = 2a + b + c$ bằng

Giải thích đáp án:
Xét hệ phương trình:
$\displaystyle \begin{cases} (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+1)^2 = 9 \\ (x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-2)^2 = 16 \end{cases}$
$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases} x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y + 2z - 3 = 0 \\ x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 4z - 7 = 0 \end{cases}$
$\displaystyle \Leftrightarrow 4y - 3z - 2 = 0$
Nên phương trình chứa các giao điểm của hai mặt cầu là $\displaystyle (\alpha): 4y - 3z - 2 = 0$ .
Ta có: $\displaystyle I(1; 2; -1)$ và $\displaystyle I'(1; -2; 2)$
$\displaystyle \Rightarrow II': \begin{cases} x = 1 \\ y = 2 + 4t \\ z = -1 - 3t \end{cases}$
Khi đó, $\displaystyle J = II' \cap (\alpha)$ .
$\displaystyle \Rightarrow J(1; 2 + 4t; -1 - 3t) \in (\alpha): 4y - 3z - 2 = 0$
$\displaystyle \Leftrightarrow 4(2 + 4t) - 3(-1 - 3t) - 2 = 0$
$\displaystyle \Leftrightarrow t = \frac{-9}{25} \Rightarrow 2a + b + c = \frac{66}{25}$
Lời giải:
Mở rộng:
Trừ hai phương trình mặt cầu để tìm mặt phẳng $\displaystyle (\alpha)$ chứa đường tròn giao tuyến.
Tâm $\displaystyle J$ là giao điểm của đoạn nối tâm $\displaystyle II'$ và $\displaystyle (\alpha)$

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi