Đăng nhập Đăng ký

ID: 19418

Nhận biết (M1)
Gọi $\displaystyle m$ là giá trị để đồ thị $\displaystyle (C_m)$ của hàm số $\displaystyle y=\frac{x^2+2mx+2m^2-1}{x-1}$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến với $\displaystyle (C_m)$ tại hai điểm này vuông góc với nhau. Khi đó ta có :

Giải thích đáp án:
Phương trình hoành độ giao điểm của $\displaystyle (C_m)$ với trục hoành là :
$\displaystyle f(x)=x^2+2mx+2m^2-1=0(x\ne 1)(1).$
$\displaystyle (C_m)$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt
$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases} \Delta' > 0 \\ f(1) \ne 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} -m^2+1 > 0 \\ 2m+2m^2 \ne 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} -1 < m < 1 \\ m \ne 0 \end{cases}.$
Lời giải: Gọi $\displaystyle x_1, x_2$ là 2 nghiệm của phương trình (1), theo vi et ta có: $\displaystyle \begin{cases}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=2m^2-1\end{cases}$
Ta có: $\displaystyle y'=\frac{x^2-2x-2m^2-2m+1}{(x-1)^2}$ .
Tiếp tuyến tại hai giao điểm vuông góc với nhau
$\displaystyle \Leftrightarrow y'(x_1)\cdot y'(x_2)=-1$
$\displaystyle \Leftrightarrow (x_1^2-2x_1-2m^2-2m+1)(x_2^2-2x_2-2m^2-2m+1)+(x_1-1)^2(x_2-1)^2=0$
$\displaystyle \Leftrightarrow 2(x_1x_2-(x_1+x_2)+1)^2-(2m^2+2m)((x_1+x_2)^2-2x_1x_2-2(x_1+x_2)+2)+(2m^2+2m)^2=0$
$\displaystyle \Leftrightarrow 2(2m^2+2m)^2-(2m^2+2m)(4m^2-4m^2+2+4m+2)+(2m^2+2m)^2=0$
$\displaystyle \Leftrightarrow 3(2m^2+2m)-4m-4=0\Leftrightarrow 6m^2+2m-4=0$
$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{bmatrix}m=-1(l)\\m=\frac{2}{3}(tm)\cdot\end{bmatrix}$
Vậy $\displaystyle m=\frac{2}{3}$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi