Đăng nhập Đăng ký

ID: 19419

Nhận biết (M1)
Người ta tạo ra cái bình hoa bằng cách quay hình tạo bởi hai nửa đường tròn đường kính $\displaystyle BC$ đường kính $\displaystyle CD$ và đoạn $\displaystyle AB$ quay xung quanh trục $\displaystyle AE$ Biết bán kính của hai đường tròn bằng nhau và bằng $\displaystyle 10$ cm; đoạn $\displaystyle AB=15$ cm và vuông góc với trục (như hình vẽ dưới). Hỏi thể tích bình gần nhất với giá trị nào sau đây?

Giải thích đáp án:
Phương trình đường tròn tâm $\displaystyle J$ , bán kính 10 là $\displaystyle (x-10)^2+(y-15)^2=100$
Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi nửa đường tròn tâm $\displaystyle J$ , cung $\displaystyle CD$ quay quanh trục $\displaystyle AE$ là
$\displaystyle V_1=\pi\int_0^{20}\left(15-\sqrt{100-(x-10)^2}\right)^2dx\approx 3521,55(cm^3)$
Phương trình đường tròn tâm $\displaystyle I$ , bán kính 10 là $\displaystyle (x-30)^2+(y-15)^2=100$
Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi nửa đường tròn tâm $\displaystyle I$ , cung $\displaystyle CB$ quay quanh
trục $\displaystyle AE$ là
$\displaystyle V_2 = \pi \int_{20}^{40} \left(15 + \sqrt{100 - (x - 30)^2}\right)^2 dx \approx 33130,36(cm^3)$
Vậy thể tích cần tìm là $\displaystyle V = V_1 + V_2 \approx 36652(cm^3) \approx 36,65(dm^3)$ .
Lời giải: Mở rộng:
Thể tích tròn xoay: $\displaystyle V = \pi \int_b^a [f(x)]^2 dx$ . Lưu ý khối tròn xoay rỗng và khối đặc (đây là khối đặc tạo bởi 2 phần $\displaystyle y = y_{trên}$ và $\displaystyle y = y_{dưới}$

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi