Đăng nhập Đăng ký

ID: 19535

Thông hiểu (M2)
Gọi $\displaystyle S$ là tập hợp mọi nghiệm thực của phương trình $\displaystyle 2^{x^2-3x+2} - 2^{x^2-x-2} = 2x - 4$ . Số phần tử của $\displaystyle S$ là

Giải thích đáp án:
Ta có: $\displaystyle 2^{x^2-3x+2} - 2^{x^2-x-2} = 2x - 4 \Leftrightarrow 2^{x^2-3x+2} + x^2 - 3x + 2 = 2^{x^2-x-2} + x^2 - x - 2$ .
Xét hàm số $\displaystyle f(t) = 2^t + t$ trên $\displaystyle \mathbb{R}$ .
Ta có: $\displaystyle f'(t) = 2^t.\ln2 + 1 > 0$ , với mọi $\displaystyle x \in \mathbb{R}$ .
Suy ra $\displaystyle f(t)$ đồng biến trên $\displaystyle \mathbb{R}$ .
Nên $\displaystyle f(x^2 - 3x + 2) = f(x^2 - x - 2)$ .
$\displaystyle \Rightarrow x^2 - 3x + 2 = x^2 - x - 2 \Leftrightarrow x = 2$ .
Suy ra phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Suy ra số phần tử của $\displaystyle S$ là 1.

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi