Đăng nhập Đăng ký

ID: 19543

Vận dụng (M3)
Có bao nhiêu số nguyên $\displaystyle m$ để bất phương trình $\displaystyle x^6 + 6x^4 - mx^3 + (15 - 3m^2)x^2 - 6mx + 10 \ge 0$ nghiệm đúng với mọi số thực $\displaystyle x$ .

Giải thích đáp án:
Ta có: $\displaystyle x^6 + 6x^4 - mx^3 + (15 - 3m^2)x^2 - 6mx + 10 \ge 0 \Leftrightarrow x^6 + 6x^4 + 15x^2 + 10 \ge m^3x^3 + 3m^2x^2 + 6mx$
$\displaystyle \Leftrightarrow (x^2 + 2)^3 + 3(x^2 + 2) \ge (mx + 1)^3 + 3(mx + 1) \Leftrightarrow f(x^2 + 2) \ge f(mx + 1)$
Trong đó $\displaystyle f(t) = t^3 + 3t$ đồng biến trên $\displaystyle \mathbb{R}$ .
$\displaystyle f(x^2 + 2) \ge f(mx + 1) \Leftrightarrow x^2 + 2 \ge mx + 1 \Leftrightarrow x^2 - mx + 1 \ge 0, \forall x \Leftrightarrow \Delta = m^2 - 4 \le 0 \Leftrightarrow -2 \le m \le 2$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi