Đăng nhập Đăng ký

ID: 19554

Vận dụng cao (M4)
Tập nghiệm $\displaystyle S$ của bất phương trình $\displaystyle 3^{\sqrt{2x}+1} - 3^{x+1} \le -x^2 + 2x$ là

Giải thích đáp án:
Điều kiện: $\displaystyle x \ge 0$ .
Ta có $\displaystyle 3^{\sqrt{2x}+1} - 3^{x+1} \le -x^2 + 2x \Leftrightarrow 3^{\sqrt{2x}+1} - 2x \le 3^{x+1} - x^2 \quad (1)$
Xét hàm $\displaystyle f(t) = 3^{t+1} - t^2$ trên $\displaystyle [0; +\infty)$ .
có $\displaystyle f'(t) = 3^{t+1}.\ln 3 - 2t$
có $\displaystyle f''(t) = 3^{t+1}.(\ln 3)^2 - 2 > 0, \forall t \in [0; +\infty)$ nên hàm số $\displaystyle f'(t) = 3^{t+1}.\ln 3 - 2t$ liên tục và đồng biến trên $\displaystyle [0; +\infty)$ .
$\displaystyle \forall t \in [0; +\infty) \Rightarrow f'(t) \ge f'(0) = 3.\ln 3 > 0 \Rightarrow f(t) = 3^{t+1} - t^2$ liên tục và đồng biến trên $\displaystyle [0; +\infty)$ .
Vậy $\displaystyle (1) \Leftrightarrow f(\sqrt{2x}) \le f(x) \Leftrightarrow \sqrt{2x} \le x \Leftrightarrow \begin{cases} x \ge 0 \\ 2x \le x^2 \end{cases} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 0 \\ x \ge 2 \end{array}\right.$

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi