Đăng nhập Đăng ký

ID: 19731

Nhận biết (M1)
Trong mặt phẳng tọa độ $\displaystyle Oxy$ , cho tam giác $\displaystyle ABC$ vuông cân tại $\displaystyle A$ . Gọi $\displaystyle M$ là trung điểm của $\displaystyle AC$ . Đường thẳng $\displaystyle BM$ có phương trình là $\displaystyle d_1: 2x - y - 1 = 0$ . Điểm $\displaystyle H(1; 1)$ là chân đường cao hạ từ $\displaystyle A$ xuống $\displaystyle BM$ . Tính tổng hoành độ 3 đỉnh $\displaystyle A, B, C$ , biết đỉnh $\displaystyle A$ có hoành độ dương $\displaystyle (x_A > 0)$ và thuộc đường thẳng $\displaystyle d: x + y - 7 = 0$ , đồng thời hoành độ điểm $\displaystyle B$ âm $\displaystyle (x_B < 0)$ .

`1`
Giải thích đáp án:
Đường thẳng $\displaystyle AH$ qua $\displaystyle H(1; 1)$ và vuông góc với $\displaystyle BM$ ( $\displaystyle 2x - y - 1 = 0$ ) có phương trình: $\displaystyle x + 2y - 3 = 0$ .
Tọa độ $\displaystyle A = AH \cap d \implies \begin{cases} x + 2y = 3 \\ x + y = 7 \end{cases} \iff A(11; -4)$ (thỏa mãn $\displaystyle x_A > 0$ ).
$\displaystyle AH^2 = (11-1)^2 + (-4-1)^2 = 125$ .
Xét $\displaystyle \triangle ABM$ vuông tại $\displaystyle A$ ( $\displaystyle AM = \frac{1}{2}AB$ ), đường cao $\displaystyle AH$ :
$\displaystyle \frac{1}{AH^2} = \frac{1}{AB^2} + \frac{4}{AB^2} \implies AB^2 = 5AH^2 = 625$
$\displaystyle BH^2 = \frac{AB^4}{BM^2} = \frac{AB^4}{AB^2 + \frac{1}{4}AB^2} = \frac{4}{5}AB^2 = 500$
$\displaystyle B(t; 2t-1) \in BM \implies BH^2 = 5(t-1)^2 = 500 \iff \left[\begin{array}{l} t = 11 \\ t = -9 \end{array}\right.$
Vì $\displaystyle x_B < 0 \implies B(-9; -19)$ .
Ta có $\displaystyle \frac{BH}{HM} = \frac{AB^2}{AM^2} = 4 \implies \vec{BH} = 4\vec{HM}$ .
$\displaystyle \vec{BH} = (10; 20) \implies \vec{HM} = \left(\frac{5}{2}; 5\right) \implies M\left(\frac{7}{2}; 6\right)$ .
$\displaystyle M$ là trung điểm $\displaystyle AC \implies C = 2M - A = (-4; 16)$ .
Kết luận: $\displaystyle x_A + x_B + x_C = 11 + (-9) + (-4) = -2$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi