Đăng nhập Đăng ký

ID: 19732

Nhận biết (M1)
Trong mặt phẳng tọa độ $\displaystyle Oxy$ , cho hai đường thẳng song song:
$\displaystyle d_1: x - 2y + 3 = 0$
$\displaystyle d_2: x - 2y - 7 = 0$
Và điểm $\displaystyle A(1; 4)$ . Tìm tung độ tâm $\displaystyle I$ của đường tròn $\displaystyle (C)$ đi qua $\displaystyle A$ , có tâm $\displaystyle I$ nằm trên đường thẳng $\displaystyle d_1$ và cắt đường thẳng $\displaystyle d_2$ tại hai điểm $\displaystyle B, C$ sao cho độ dài đoạn thẳng $\displaystyle BC = 4$ . Biết tâm $\displaystyle I$ có hoành độ âm. (làm tròn 2 chữ số sau dấu phẩy).

`1`
Giải thích đáp án:
$\displaystyle I \in d_1: x - 2y + 3 = 0 \Rightarrow I(2a - 3; a)$ với $\displaystyle a < \frac{3}{2}$ ( $\displaystyle x_I < 0$ ).
$\displaystyle I$ là tâm đường tròn $\displaystyle (C)$ đi qua $\displaystyle A(1; 4)$ và cắt $\displaystyle d_2: x - 2y - 7 = 0$ tại $\displaystyle B, C$ với $\displaystyle BC = 4$ .
Khoảng cách từ $\displaystyle I$ đến $\displaystyle d_2$ : $\displaystyle d(I, d_2) = \frac{\vert{}(2a-3) - 2a - 7\vert{}}{\sqrt{1^2 + (-2)^2}} = \frac{10}{\sqrt{5}} = 2\sqrt{5}$ .
Bán kính $\displaystyle R^2 = IA^2 = d(I, d_2)^2 + \left(\frac{BC}{2}\right)^2 \Rightarrow IA^2 = (2\sqrt{5})^2 + 2^2 = 24$ .
Phương trình: $\displaystyle (2a - 4)^2 + (a - 4)^2 = 24 \Leftrightarrow 5a^2 - 24a + 8 = 0$ .
Do $\displaystyle x_I = 2a - 3 < 0 \Rightarrow a < 1.5$ , $\displaystyle a = \frac{12 - 2\sqrt{26}}{5} \approx 0.358$ .
Tung độ $\displaystyle y_I = a \approx 0{,}36$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi