Đăng nhập Đăng ký

ID: 19733

Nhận biết (M1)
Trong không gian tọa độ $\displaystyle Oxyz$ , cho $\displaystyle A$ thuộc đường thẳng $\displaystyle d: \frac{x+1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z+1}{2}$ , $\displaystyle B(-1; 0; 2), C(-1; 1; 0), D(2; 1; -2)$ . Gọi $\displaystyle A_1, A_2$ là hai vị trí của điểm $\displaystyle A$ sao cho thể tích khối tứ diện $\displaystyle ABCD$ bằng $\displaystyle \frac{5}{6}$ . Gọi $\displaystyle M$ là điểm thuộc mặt phẳng $\displaystyle (Oxy)$ sao cho tam giác $\displaystyle MA_1A_2$ vuông cân tại $\displaystyle M$ . Tung độ của điểm $\displaystyle M$ có thể là:

Giải thích đáp án:
Phương trình $\displaystyle d: x = -1 + t, y = t, z = -1 + 2t \Rightarrow A(-1+t; t; -1+2t)$ .
Thể tích $\displaystyle V_{ABCD} = \frac{1}{6} \vert{}[\vec{AB}, \vec{AC}] \cdot \vec{AD}\vert{} = \frac{5}{6}$ .
Tính với $\displaystyle B(-1;0;2), C(-1;1;0), D(2;1;-2) \Rightarrow t = 0$ hoặc $\displaystyle t = 2$ .
$\displaystyle \Rightarrow A_1(-1; 0; -1)$ và $\displaystyle A_2(1; 2; 3)$ .
Trung điểm $\displaystyle A_1A_2$ là $\displaystyle K(0; 1; 1)$ , độ dài $\displaystyle A_1A_2 = \sqrt{2^2 + 2^2 + 4^2} = 2\sqrt{6}$ .
$\displaystyle \triangle MA_1A_2$ vuông cân tại $\displaystyle M \Rightarrow M \in (Oxy) \Rightarrow M(x; y; 0)$ , $\displaystyle MK = \frac{A_1A_2}{2} = \sqrt{6}$ và $\displaystyle MK \perp A_1A_2$ .
Giải hệ điều kiện $\displaystyle MK^2 = 6$ và $\displaystyle \vec{MK} \cdot \vec{A_1A_2} = 0$ :
$\displaystyle \Rightarrow y_M = \frac{13 + \sqrt{51}}{14}$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi