Đăng nhập Đăng ký

ID: 19734

Nhận biết (M1)
Trong không gian tọa độ $\displaystyle Oxyz$ , cho hai điểm $\displaystyle A(-2; 2; 6)$ và $\displaystyle B(-3; 1; 8)$ . Điểm $\displaystyle C$ thay đổi thuộc mặt phẳng $\displaystyle (P): x + 2y - z + 1 = 0$ sao cho tam giác $\displaystyle ABC$ cân tại $\displaystyle C$ . Tìm $\displaystyle C(a;b;c)$ sao cho diện tích tam giác $\displaystyle ABC$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $\displaystyle T = a + b + c$ .

Giải thích đáp án:
Trung điểm của $\displaystyle AB$ là $\displaystyle N\left(-\frac{5}{2}; \frac{3}{2}; 7\right)$ , $\displaystyle \vec{AB} = (-1; -1; 2)$ .
Vì $\displaystyle \triangle ABC$ cân tại $\displaystyle C \Rightarrow C$ thuộc mặt phẳng trung trực $\displaystyle (Q)$ của $\displaystyle AB$ :
$\displaystyle -(x + 5/2) - (y - 3/2) + 2(z - 7) = 0 \Leftrightarrow x + y - 2z + 15 = 0$ .
$\displaystyle C \in (P) \cap (Q) \Rightarrow C$ thuộc đường thẳng $\displaystyle \Delta$ là giao tuyến của $\displaystyle (P)$ và $\displaystyle (Q)$ .
Diện tích $\displaystyle S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} AB \cdot CN = \frac{\sqrt{6}}{2} CN$ .
$\displaystyle S_{\triangle ABC}$ nhỏ nhất $\displaystyle \Leftrightarrow CN$ nhỏ nhất $\displaystyle \Leftrightarrow C$ là hình chiếu vuông góc của $\displaystyle N$ lên đường thẳng $\displaystyle \Delta$ .
Tọa độ $\displaystyle C(-2;5;9)\Rightarrow T=a+b+c=12$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi