Đăng nhập Đăng ký

ID: 19735

Nhận biết (M1)
Cho hình chóp $\displaystyle S.ABC$ có đáy $\displaystyle ABC$ là tam giác vuông cân tại $\displaystyle A$ với $\displaystyle AB = AC = a\sqrt{2}$ . Cạnh bên $\displaystyle SA = 2a$ và vuông góc với mặt phẳng đáy $\displaystyle (ABC)$ . Gọi $\displaystyle M$ là trung điểm của cạnh $\displaystyle BC$ . Một mặt phẳng $\displaystyle (\alpha)$ đi qua $\displaystyle A$ , vuông góc với $\displaystyle SM$ và cắt các cạnh $\displaystyle SB, SC$ lần lượt tại $\displaystyle B'$ và $\displaystyle C'$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $\displaystyle AB'$ và $\displaystyle SC$ (làm tròn 2 chữ số sau dấu phẩy).

`1`
Giải thích đáp án:
Chọn hệ trục tọa độ $\displaystyle Oxyz$ sao cho $\displaystyle A(0;0;0)$ , $\displaystyle B(a\sqrt{2}; 0; 0)$ , $\displaystyle C(0; a\sqrt{2}; 0)$ , $\displaystyle S(0; 0; 2a)$ .
Đặt $\displaystyle a = 1 \Rightarrow A(0;0;0), B(\sqrt{2};0;0), C(0;\sqrt{2};0), S(0;0;2), M\left(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2}; 0\right)$ .
Véctơ $\displaystyle \vec{SM} = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2}; -2\right)$ . Mặt phẳng $\displaystyle (\alpha)$ qua $\displaystyle A$ vuông góc $\displaystyle SM \Rightarrow (\alpha): \sqrt{2}x + \sqrt{2}y - 4z = 0$ .
Lập phương trình $\displaystyle SB, SC$ , tìm giao điểm với $\displaystyle (\alpha)$ được $\displaystyle B', C'$ .
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $\displaystyle AB'$ và $\displaystyle SC$ :
$\displaystyle d(AB', SC) = \frac{\vert{}[\vec{AB'}, \vec{SC}] \cdot \vec{AC}\vert{}}{\vert{}[\vec{AB'}, \vec{SC}]\vert{}} \approx 1{,}13$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi