Đăng nhập Đăng ký

ID: 19736

Nhận biết (M1)
Trong không gian với hệ tọa độ $\displaystyle Oxyz$ , cho hai đường thẳng chéo nhau:
$\displaystyle d_1: \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = -1 + t \\ z = 2 - t \end{cases} \quad \text{và} \quad d_2: \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 3}{-2} = \frac{z - 1}{2}$
Tính tổng hoành độ điểm $\displaystyle A \in d_1$ và $\displaystyle B \in d_2$ sao cho $\displaystyle AB$ là đoạn vuông góc chung của $\displaystyle d_1$ và $\displaystyle d_2$ . (làm tròn đến hàng đơn vị)

`1`
Giải thích đáp án:
$\displaystyle A \in d_1 \Rightarrow A(1 + 2t; -1 + t; 2 - t)$ .
$\displaystyle B \in d_2 \Rightarrow B(2 + m; -3 - 2m; 1 + 2m)$ .
$\displaystyle \vec{AB} = (m - 2t + 1; -2m - t - 2; 2m + t - 1)$ .
$\displaystyle AB$ là đoạn vuông góc chung $\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases} \vec{AB} \cdot \vec{u}_1 = 0 \\ \vec{AB} \cdot \vec{u}_2 = 0 \end{cases}$
với $\displaystyle \vec{u}_1 = (2; 1; -1)$ và $\displaystyle \vec{u}_2 = (1; -2; 2)$ .
Giải hệ phương trình:
$\displaystyle \begin{cases} 2(m - 2t + 1) + 1(-2m - t - 2) - 1(2m + t - 1) = 0 \\ 1(m - 2t + 1) - 2(-2m - t - 2) + 2(2m + t - 1) = 0 \end{cases}$
$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases} -2m - 6t + 1 = 0 \\ 9m + 2t + 3 = 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} t = 0{,}3 \\ m = -0{,}4 \end{cases}$
Tọa độ $\displaystyle A(1{,}6; -0{,}7; 1{,}7) \Rightarrow x_A = 1{,}6$ .
Tọa độ $\displaystyle B(1{,}6; -2{,}2; 0{,}2) \Rightarrow x_B = 1{,}6$ .
Tổng hoành độ: $\displaystyle x_A + x_B = 1{,}6 + 1{,}6 = 3{,}2 \approx 3$

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi