Đăng nhập Đăng ký

ID: 19738

Nhận biết (M1)
Trong không gian với hệ tọa độ $\displaystyle Oxyz$ , cho điểm $\displaystyle M(1; -1; 0)$ , mặt phẳng $\displaystyle (P): x + y + z - 4 = 0$ và đường thẳng $\displaystyle d$ có phương trình:
$\displaystyle d: \begin{cases} x = 2 - t \\ y = 5 + t \\ z = -1 - 2t \end{cases}$
Tìm tọa độ điểm $\displaystyle N_0 \in (P)$ sao cho đường thẳng $\displaystyle MN_0$ song song với $\displaystyle d$ .

Giải thích đáp án:
Đường thẳng $\displaystyle \Delta$ đi qua $\displaystyle M(1; -1; 0)$ và song song với $\displaystyle d$ (có VTCP $\displaystyle \vec{u} = (-1; 1; -2)$ ) có phương trình tham số:
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 - t \\ y = -1 + t \\ z = -2t \end{cases}$
Vì $\displaystyle N_0 \in (P)$ và $\displaystyle MN_0 \parallel d$ , nên $\displaystyle N_0$ chính là giao điểm của $\displaystyle \Delta$ và $\displaystyle (P)$ .
Thay tọa độ $\displaystyle \Delta$ vào $\displaystyle (P): x + y + z - 4 = 0$ :
$\displaystyle (1 - t) + (-1 + t) + (-2t) - 4 = 0 \Leftrightarrow -2t - 4 = 0 \Leftrightarrow t = -2$ .
Thay $\displaystyle t = -2$ vào $\displaystyle \Delta$ , ta được tọa độ $\displaystyle N_0$ :
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 - (-2) = 3 \\ y = -1 + (-2) = -3 \\ z = -2(-2) = 4 \end{cases} \Rightarrow N_0(3; -3; 4)$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi