Đăng nhập Đăng ký

ID: 19740

Nhận biết (M1)
Trong không gian với hệ trục tọa độ $\displaystyle Oxyz$ , hình chiếu vuông góc của điểm $\displaystyle M(2; 3; 4)$ trên mặt phẳng $\displaystyle (P): 2x - y - z + 6 = 0$ là điểm nào dưới đây?

Giải thích đáp án:
Đường thẳng $\displaystyle \Delta$ đi qua $\displaystyle M(2; 3; 4)$ và vuông góc với $\displaystyle (P): 2x - y - z + 6 = 0$ nhận VTPT $\displaystyle \vec{n} = (2; -1; -1)$ làm VTCP.
Phương trình tham số của $\displaystyle \Delta$ : $\displaystyle \begin{cases} x = 2 + 2t \\ y = 3 - t \\ z = 4 - t \end{cases}$
Hình chiếu vuông góc $\displaystyle H$ của $\displaystyle M$ trên $\displaystyle (P)$ là giao điểm của $\displaystyle \Delta$ và $\displaystyle (P)$ . Thay vào phương trình $\displaystyle (P)$ :
$\displaystyle 2(2 + 2t) - (3 - t) - (4 - t) + 6 = 0$
$\displaystyle \Leftrightarrow 4 + 4t - 3 + t - 4 + t + 6 = 0 \Leftrightarrow 6t + 3 = 0 \Leftrightarrow t = -\frac{1}{2}$ .
Tọa độ hình chiếu:
$\displaystyle \begin{cases} x = 2 + 2(-\frac{1}{2}) = 1 \\ y = 3 - (-\frac{1}{2}) = \frac{7}{2} \\ z = 4 - (-\frac{1}{2}) = \frac{9}{2} \end{cases} \Rightarrow H\left(1; \frac{7}{2}; \frac{9}{2}\right)$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi