Đăng nhập Đăng ký

ID: 19748

Nhận biết (M1)
Trong không gian $\displaystyle Oxyz$ cho hai điểm $\displaystyle A(1; 2; -1); B(7; -2; 3)$ và đường thẳng $\displaystyle (d)$ có phương trình: $\displaystyle \frac{x+1}{3} = \frac{y-2}{-2} = \frac{z-2}{2}$ . Điểm $\displaystyle I$ thuộc $\displaystyle (d)$ sao cho $\displaystyle AI + BI$ nhỏ nhất. Hoành độ của điểm $\displaystyle I$ là:

`1`
Giải thích đáp án:
$\displaystyle I \in d \Rightarrow I(-1+3t; 2-2t; 2+2t)$ .
$\displaystyle AI = \sqrt{(3t-2)^2 + (-2t)^2 + (2t+3)^2} = \sqrt{17t^2 + 13} = \sqrt{(\sqrt{17}t)^2 + (\sqrt{13})^2}$ .
$\displaystyle BI = \sqrt{(3t-8)^2 + (4-2t)^2 + (2t-1)^2} = \sqrt{17t^2 - 68t + 81} = \sqrt{(2\sqrt{17} - \sqrt{17}t)^2 + (\sqrt{13})^2}$ .
$\displaystyle AI + BI \ge \sqrt{(\sqrt{17}t + 2\sqrt{17} - \sqrt{17}t)^2 + (\sqrt{13} + \sqrt{13})^2} = \sqrt{68 + 52} = \sqrt{120}$ .
Dấu "=" xảy ra khi:
$\displaystyle \frac{\sqrt{17}t}{2\sqrt{17} - \sqrt{17}t} = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}} = 1 \Leftrightarrow \sqrt{17}t = 2\sqrt{17} - \sqrt{17}t \Leftrightarrow 2\sqrt{17}t = 2\sqrt{17} \Leftrightarrow t = 1$ .
Thay $\displaystyle t = 1 \Rightarrow I(2; 0; 4)$ .
Hoành độ của điểm $\displaystyle I$ là 2.

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi