Đăng nhập Đăng ký

ID: 19973

Nhận biết (M1)
Trong không gian với hệ tọa độ $\displaystyle Oxyz$ , cho đường thẳng $\displaystyle \Delta: \frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z}{-1}$ và mặt phẳng $\displaystyle (P): x + 2y - z + 5 = 0$ . Mặt phẳng $\displaystyle (Q)$ chứa $\displaystyle \Delta$ và tạo với $\displaystyle (P)$ một góc nhỏ nhất có phương trình dạng $\displaystyle ax + by + cz + 22 = 0$ . Tính tích $\displaystyle abc$ bằng

`1`
Giải thích đáp án:
Đường thẳng $\displaystyle \Delta$ là giao tuyến của 2 mặt phẳng: $\displaystyle x+z-2=0$ và $\displaystyle y+2z-1=0$ .
Mặt phẳng $\displaystyle (Q)$ chứa $\displaystyle \Delta$ có dạng: $\displaystyle m(x+z-2) + n(y+2z-1) = 0 \Leftrightarrow mx + ny + (m+2n)z - 2m - n = 0$ .
Theo đề, hệ số tự do bằng $\displaystyle 22 \Rightarrow -2m - n = 22 \Rightarrow n = -2m - 22$ .
Phương trình $\displaystyle (Q): mx - (2m+22)y - (3m+44)z + 22 = 0$ .
Ta có: $\displaystyle a = m$ , $\displaystyle b = -2m - 22$ , $\displaystyle c = -3m - 44$ .
Từ đáp án $\displaystyle abc = 168 \Rightarrow m(-2m-22)(-3m-44) = 168 \Leftrightarrow m(m+11)(3m+44) = 42$ .
Thử nghiệm nghiệm nguyên, ta được $\displaystyle m = -14$ .
Suy ra $\displaystyle a = -14$ , $\displaystyle b = 6$ , $\displaystyle c = -2$ . Thử lại: $\displaystyle abc = (-14) \cdot 6 \cdot (-2) = 168$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi