Đăng nhập Đăng ký

ID: 19974

Nhận biết (M1)
Trong không gian $\displaystyle Oxyz$ , cho hai đường thẳng $\displaystyle d: \frac{x-1}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z-2}{2}$ và $\displaystyle \Delta: \frac{x}{2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z+1}{-1}$ . Biết rằng trong tất cả các mặt phẳng chứa $\displaystyle \Delta$ , mặt phẳng $\displaystyle (P): ax + by + cz + 18 = 0$ tạo với $\displaystyle d$ một góc lớn nhất. Tính $\displaystyle T = a + b + c$ bằng

`1`
Giải thích đáp án:
Mặt phẳng $\displaystyle (P)$ chứa $\displaystyle \Delta$ và tạo với $\displaystyle d$ góc lớn nhất sẽ có VTPT $\displaystyle \vec{n}_P = \vec{u} \times (\vec{v} \times \vec{u})$ .
Ta có $\displaystyle \vec{v} \times \vec{u} = (1; -1; 2) \times (2; 1; -1) = (-1; 5; 3)$ .
$\displaystyle \vec{n}_P = (2; 1; -1) \times (-1; 5; 3) = (8; -5; 11)$ .
Phương trình $\displaystyle (P)$ đi qua $\displaystyle M(0; 1; -1)$ : $\displaystyle 8(x-0) - 5(y-1) + 11(z+1) = 0 \Leftrightarrow 8x - 5y + 11z + 16 = 0$ .
Đưa về dạng $\displaystyle ax+by+cz+18=0$ bằng cách nhân hai vế với $\displaystyle \frac{18}{16} = \frac{9}{8}$ :
$\displaystyle 9x - \frac{45}{8}y + \frac{99}{8}z + 18 = 0$ .
Đồng nhất hệ số: $\displaystyle a = 9$ , $\displaystyle b = -\frac{45}{8} = -5,625$ , $\displaystyle c = \frac{99}{8} = 12,375$ .
$\displaystyle T = a + b + c = 9 - 5,625 + 12,375 = 15,75$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi