Đăng nhập Đăng ký

ID: 19976

Nhận biết (M1)
Trong không gian $\displaystyle Oxyz$ , cho hai điểm $\displaystyle A(1; 0; 2)$ , $\displaystyle B(2; 1; 0)$ và mặt phẳng $\displaystyle (P): x + 2y - 2z + 2026 = 0$ . Gọi $\displaystyle (Q)$ là mặt phẳng đi qua $\displaystyle A, B$ và tạo với $\displaystyle (P)$ góc nhỏ nhất bằng $\displaystyle \alpha$ . Tính $\displaystyle \cos \alpha$ .

Giải thích đáp án:
Để $\displaystyle (Q)$ tạo với $\displaystyle (P)$ góc nhỏ nhất, $\displaystyle (Q)$ nhận VTPT $\displaystyle \vec{n}_Q = \vec{u} \times (\vec{n}_P \times \vec{u})$ .
$\displaystyle \vec{n}_P \times \vec{u} = (1; 2; -2) \times (1; 1; -2) = (-2; 0; -1)$ .
$\displaystyle \vec{n}_Q = (1; 1; -2) \times (-2; 0; -1) = (-1; 5; 2)$ .
Góc $\displaystyle \alpha$ giữa $\displaystyle (P)$ và $\displaystyle (Q)$ được tính bằng:
$\displaystyle \cos \alpha = \frac{\vert{}\vec{n}_Q \cdot \vec{n}_P\vert{}}{\vert{}\vec{n}_Q\vert{} \cdot \vert{}\vec{n}_P\vert{}} = \frac{\vert{}(-1)(1) + (5)(2) + (2)(-2)\vert{}}{\sqrt{(-1)^2+5^2+2^2} \sqrt{1^2+2^2+(-2)^2}} = \frac{5}{\sqrt{30} \cdot 3} = \frac{\sqrt{30}}{18}$ .
Đáp án: C

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi