Đăng nhập Đăng ký

ID: 19977

Nhận biết (M1)
Trong không gian với hệ tọa độ $\displaystyle Oxyz$ , cho đường thẳng $\displaystyle \Delta: \frac{x}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{1}$ và mặt phẳng $\displaystyle (P): x - y + 2z - 3 = 0$ . Gọi $\displaystyle (Q)$ là mặt phẳng chứa $\displaystyle \Delta$ tạo với $\displaystyle (P)$ một góc nhỏ nhất. Biết rằng mặt phẳng $\displaystyle (Q)$ có một vectơ pháp tuyến là $\displaystyle \vec{n} = (5; a; b)$ . Tính tổng $\displaystyle a + b$ bằng

`1`
Giải thích đáp án:
$\displaystyle \Delta$ có VTCP $\displaystyle \vec{u} = (1; 2; 1)$ . $\displaystyle (P)$ có VTPT $\displaystyle \vec{n}_P = (1; -1; 2)$ .
$\displaystyle (Q)$ chứa $\displaystyle \Delta$ và tạo với $\displaystyle (P)$ góc nhỏ nhất có VTPT $\displaystyle \vec{n}_Q = \vec{u} \times (\vec{n}_P \times \vec{u})$ .
$\displaystyle \vec{n}_P \times \vec{u} = (1; -1; 2) \times (1; 2; 1) = (-5; 1; 3)$ .
$\displaystyle \vec{n}_Q = (1; 2; 1) \times (-5; 1; 3) = (5; -8; 11)$ .
Theo giả thiết $\displaystyle \vec{n}_Q = (5; a; b)$ , ta suy ra $\displaystyle a = -8$ và $\displaystyle b = 11$ .
Tổng $\displaystyle a + b = -8 + 11 = 3$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi