Đăng nhập Đăng ký

ID: 19979

Nhận biết (M1)
Trong không gian $\displaystyle Oxyz$ , cho hai điểm $\displaystyle A(2; 1; 0)$ và $\displaystyle B(0; 3; 2)$ . Gọi $\displaystyle (P)$ là phương trình mặt phẳng đi qua 2 điểm $\displaystyle A, B$ sao cho $\displaystyle (P)$ tạo với mặt phẳng $\displaystyle (Q): x + y + z - 5 = 0$ một góc nhỏ nhất. Mặt phẳng $\displaystyle (P)$ đi qua điểm nào trong các điểm sau?

Giải thích đáp án:
(P) $\displaystyle chứa$ A, B $\displaystyle nên có VTCP$ \vec{u} = \vec{AB} = (-2; 2; 2) $\displaystyle . Rút gọn chọn$ \vec{u} = (-1; 1; 1) $\displaystyle . Mặt phẳng$ (Q) $\displaystyle có VTPT$ \vec{n}_Q = (1; 1; 1)$.
$\displaystyle (P)$ tạo với $\displaystyle (Q)$ góc nhỏ nhất sẽ nhận VTPT $\displaystyle \vec{n}_P = \vec{u} \times (\vec{n}_Q \times \vec{u})$ .
$\displaystyle \vec{n}_Q \times \vec{u} = (1; 1; 1) \times (-1; 1; 1) = (0; -2; 2)$ . Rút gọn chọn $\displaystyle (0; -1; 1)$ .
$\displaystyle \vec{n}_P = (-1; 1; 1) \times (0; -1; 1) = (2; 1; 1)$ .
Phương trình $\displaystyle (P)$ đi qua $\displaystyle A(2; 1; 0)$ : $\displaystyle 2(x-2) + 1(y-1) + 1(z-0) = 0 \Leftrightarrow 2x + y + z - 5 = 0$ .
Thử tọa độ các điểm, điểm $\displaystyle N(0; 5; 0)$ thỏa mãn $\displaystyle 2(0) + 5 + 0 - 5 = 0$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi