Đăng nhập Đăng ký

ID: 19980

Nhận biết (M1)
Trong không gian $\displaystyle Oxyz$ , cho đường thẳng $\displaystyle \Delta: \frac{x}{1} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z+2}{2}$ và đường thẳng $\displaystyle d: \frac{x-1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z-1}{1}$ . Gọi $\displaystyle (P)$ là mặt phẳng chứa $\displaystyle d$ và tạo với $\displaystyle \Delta$ một góc lớn nhất. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ $\displaystyle O$ đến mặt phẳng $\displaystyle (P)$ khi đó.

Giải thích đáp án:
Đường thẳng $\displaystyle d$ đi qua $\displaystyle M(1; 0; 1)$ , có VTCP $\displaystyle \vec{u} = (2; 1; 1)$ .
Đường thẳng $\displaystyle \Delta$ có VTCP $\displaystyle \vec{v} = (1; -1; 2)$ .
Mặt phẳng $\displaystyle (P)$ chứa $\displaystyle d$ tạo với $\displaystyle \Delta$ góc lớn nhất sẽ nhận VTPT:
$\displaystyle \vec{n}_P = \vec{u} \times (\vec{v} \times \vec{u})$
Ta có: $\displaystyle \vec{v} \times \vec{u} = (1; -1; 2) \times (2; 1; 1) = (-3; 3; 3) \sim (-1; 1; 1)$ .
$\displaystyle \vec{n}_P = (2; 1; 1) \times (-1; 1; 1) = (0; -3; 3) \sim (0; -1; 1)$ .
Phương trình mặt phẳng $\displaystyle (P)$ qua $\displaystyle M(1; 0; 1)$ :
$\displaystyle 0(x-1) - 1(y-0) + 1(z-1) = 0 \Leftrightarrow y - z + 1 = 0$ .
Khoảng cách từ gốc tọa độ $\displaystyle O(0; 0; 0)$ đến $\displaystyle (P)$ :
$\displaystyle d = \frac{\vert{}0 - 0 + 1\vert{}}{\sqrt{0^2 + 1^2 + (-1)^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi