Đăng nhập Đăng ký

ID: 19981

Nhận biết (M1)
Trong không gian $\displaystyle Oxyz$ , cho hai đường thẳng $\displaystyle d_1: \frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{1} = \frac{z}{-2}$ và $\displaystyle d_2: \frac{x+1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z-1}{1}$ . Phương trình mặt phẳng $\displaystyle (P)$ chứa $\displaystyle d_1$ sao cho góc giữa mặt phẳng $\displaystyle (P)$ và đường thẳng $\displaystyle d_2$ là lớn nhất là $\displaystyle ax - y + cz + d = 0$ . Giá trị của $\displaystyle T = a + c + d$ bằng:

Giải thích đáp án:
Đường thẳng $\displaystyle d_1$ đi qua $\displaystyle M(2; 1; 0)$ , có VTCP $\displaystyle \vec{u} = (1; 1; -2)$ .
Đường thẳng $\displaystyle d_2$ có VTCP $\displaystyle \vec{v} = (2; 1; 1)$ .
Mặt phẳng $\displaystyle (P)$ chứa $\displaystyle d_1$ tạo với $\displaystyle d_2$ góc lớn nhất nhận VTPT:
$\displaystyle \vec{n}_P = \vec{u} \times (\vec{v} \times \vec{u})$ .
$\displaystyle \vec{v} \times \vec{u} = (2; 1; 1) \times (1; 1; -2) = (-3; 5; 1)$ .
$\displaystyle \vec{n}_P = (1; 1; -2) \times (-3; 5; 1) = (11; 5; 8)$ .
Phương trình mặt phẳng $\displaystyle (P)$ có dạng $\displaystyle ax - y + cz + d = 0$ (hệ số của $\displaystyle y$ là $\displaystyle -1$ ).
Chia vectơ $\displaystyle \vec{n}_P$ cho $\displaystyle -5$ để đồng nhất hệ số: $\displaystyle \vec{n}_P' = (-2,2; -1; -1,6)$ .
$\displaystyle \Rightarrow a = -2,2$ và $\displaystyle c = -1,6$ .
Mặt phẳng $\displaystyle (P)$ đi qua $\displaystyle M(2; 1; 0)$ :
$\displaystyle -2,2(2) - 1(1) - 1,6(0) + d = 0 \Leftrightarrow -5,4 + d = 0 \Leftrightarrow d = 5,4$ .
$\displaystyle T = a + c + d = -2,2 - 1,6 + 5,4 = 1,6$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi