Đăng nhập Đăng ký

ID: 19983

Nhận biết (M1)
Trong không gian $\displaystyle Oxyz$ , cho hai điểm $\displaystyle A(2; 0; 1)$ , $\displaystyle B(0; 2; 3)$ . Gọi $\displaystyle (Q)$ là phương trình mặt phẳng đi qua 2 điểm $\displaystyle A, B$ sao cho $\displaystyle (Q)$ tạo với mặt phẳng $\displaystyle (Oxy)$ một góc nhỏ nhất. Khoảng cách từ gốc tọa độ $\displaystyle O$ đến mặt phẳng $\displaystyle (Q)$ bằng:

Giải thích đáp án:
VTCP của đường thẳng $\displaystyle AB$ là $\displaystyle \vec{u} = \vec{AB} = (-2; 2; 2) \sim (-1; 1; 1)$ .
Mặt phẳng $\displaystyle (Oxy)$ có phương trình $\displaystyle z = 0$ , VTPT $\displaystyle \vec{k} = (0; 0; 1)$ .
Mặt phẳng $\displaystyle (Q)$ đi qua $\displaystyle A, B$ tạo với $\displaystyle (Oxy)$ góc nhỏ nhất nhận VTPT:
$\displaystyle \vec{n}_Q = \vec{u} \times (\vec{k} \times \vec{u})$ .
$\displaystyle \vec{k} \times \vec{u} = (0; 0; 1) \times (-1; 1; 1) = (-1; -1; 0)$ .
$\displaystyle \vec{n}_Q = (-1; 1; 1) \times (-1; -1; 0) = (1; -1; 2)$ .
Phương trình $\displaystyle (Q)$ qua $\displaystyle A(2; 0; 1)$ :
$\displaystyle 1(x-2) - 1(y-0) + 2(z-1) = 0 \Leftrightarrow x - y + 2z - 4 = 0$ .
Khoảng cách từ $\displaystyle O(0; 0; 0)$ đến $\displaystyle (Q)$ :
$\displaystyle d = \frac{\vert{}0 - 0 + 0 - 4\vert{}}{\sqrt{1^2 + (-1)^2 + 2^2}} = \frac{4}{\sqrt{6}} = \frac{2\sqrt{6}}{3}$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi