Đăng nhập Đăng ký

ID: 19985

Nhận biết (M1)
Trong không gian $\displaystyle Oxyz$ , cho đường thẳng $\displaystyle \Delta: \frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{-2}$ . Gọi $\displaystyle (P)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $\displaystyle A(1; 0; 1)$ và $\displaystyle B(2; -1; 3)$ tạo với $\displaystyle \Delta$ một góc lớn nhất. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ $\displaystyle O$ đến mặt phẳng $\displaystyle (P)$ khi đó.

Giải thích đáp án:
Đường thẳng $\displaystyle \Delta$ có VTCP $\displaystyle \vec{u}_\Delta = (1; 2; -2)$ .
Mặt phẳng $\displaystyle (P)$ đi qua $\displaystyle A(1; 0; 1)$ và $\displaystyle B(2; -1; 3)$ nên chứa vectơ $\displaystyle \vec{AB} = (1; -1; 2)$ .
Mặt phẳng $\displaystyle (P)$ chứa $\displaystyle AB$ và tạo với $\displaystyle \Delta$ góc lớn nhất sẽ nhận VTPT là $\displaystyle \vec{n}_P = \vec{AB} \times (\vec{u}_\Delta \times \vec{AB})$ .
$\displaystyle \vec{u}_\Delta \times \vec{AB} = (1; 2; -2) \times (1; -1; 2) = (2; -4; -3)$ .
$\displaystyle \vec{n}_P = (1; -1; 2) \times (2; -4; -3) = (11; 7; -2)$ .
Phương trình $\displaystyle (P)$ qua $\displaystyle A(1; 0; 1)$ : $\displaystyle 11(x-1) + 7(y-0) - 2(z-1) = 0 \Leftrightarrow 11x + 7y - 2z - 9 = 0$ .
Khoảng cách từ $\displaystyle O(0;0;0)$ đến $\displaystyle (P)$ là $\displaystyle d = \frac{\vert{}-9\vert{}}{\sqrt{11^2 + 7^2 + (-2)^2}} = \frac{9}{\sqrt{174}}$

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi