Đăng nhập Đăng ký

ID: 19988

Nhận biết (M1)
Trong không gian $\displaystyle Oxyz$ , cho hai đường thẳng $\displaystyle \Delta_1: \begin{cases} x = t \\ y = 1 + 2t \\ z = 2 - t \end{cases}$ và $\displaystyle \Delta_2: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z}{1}$ . Gọi $\displaystyle d$ là đường thẳng đi qua điểm $\displaystyle A(1; 1; 0)$ cắt đường thẳng $\displaystyle \Delta_1$ và tạo với đường thẳng $\displaystyle \Delta_2$ một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng $\displaystyle d$ là:

Giải thích đáp án:
Gọi $\displaystyle B = d \cap \Delta_1 \Rightarrow B(t; 1+2t; 2-t)$ .
VTCP của đường thẳng $\displaystyle d$ là $\displaystyle \vec{AB} = (t-1; 2t; 2-t)$ .
Đường thẳng $\displaystyle \Delta_2$ có VTCP $\displaystyle \vec{u}_2 = (2; 1; 1)$ .
$\displaystyle d$ tạo với $\displaystyle \Delta_2$ góc lớn nhất khi hai đường thẳng này vuông góc với nhau, tức là $\displaystyle \vec{AB} \cdot \vec{u}_2 = 0$ .
$\displaystyle 2(t-1) + 1(2t) + 1(2-t) = 0 \Leftrightarrow 3t = 0 \Leftrightarrow t = 0$ .
Suy ra $\displaystyle \vec{AB} = (-1; 0; 2)$ .
Phương trình đường thẳng $\displaystyle d$ qua $\displaystyle A(1; 1; 0)$ với VTCP $\displaystyle (-1; 0; 2)$ là $\displaystyle \begin{cases} x = 1 - t \\ y = 1 \\ z = 2t \end{cases}$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi