Đăng nhập Đăng ký

ID: 19989

Nhận biết (M1)
Trong không gian $\displaystyle Oxyz$ , đường thẳng $\displaystyle \Delta$ đi qua điểm $\displaystyle M(2; -1; 1)$ , nằm trong mặt phẳng $\displaystyle (\alpha): 2x - y + z - 6 = 0$ và tạo với đường thẳng $\displaystyle (d): \begin{cases} x = 2 - t \\ y = 1 + 2t \\ z = -1 + t \end{cases}$ một góc nhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng $\displaystyle \Delta$ là:

Giải thích đáp án:
Đường thẳng $\displaystyle \Delta$ nằm trong $\displaystyle (\alpha)$ nên $\displaystyle \vec{u}_\Delta \perp \vec{n}_\alpha = (2; -1; 1)$ .
Đường thẳng $\displaystyle d$ có VTCP $\displaystyle \vec{u}_d = (-1; 2; 1)$ .
$\displaystyle \Delta$ tạo với $\displaystyle d$ góc nhỏ nhất khi $\displaystyle \vec{u}_\Delta$ là hình chiếu của $\displaystyle \vec{u}_d$ lên mặt phẳng $\displaystyle (\alpha)$ .
$\displaystyle \vec{u}_\Delta = \vec{n}_\alpha \times (\vec{u}_d \times \vec{n}_\alpha)$ .
$\displaystyle \vec{u}_d \times \vec{n}_\alpha = (-1; 2; 1) \times (2; -1; 1) = (3; 3; -3)$ .
$\displaystyle \vec{u}_\Delta = (2; -1; 1) \times (3; 3; -3) = (0; 9; 9) \sim (0; 1; 1)$ .
Phương trình $\displaystyle \Delta$ qua $\displaystyle M(2; -1; 1)$ là $\displaystyle \begin{cases} x = 2 \\ y = -1 + t \\ z = 1 + t \end{cases}$

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi