Đăng nhập Đăng ký

ID: 19990

Nhận biết (M1)
Trong không gian $\displaystyle Oxyz$ , cho hai đường thẳng $\displaystyle d: \frac{x-1}{1} = \frac{y+1}{-2} = \frac{z}{1}$ và $\displaystyle d': \frac{x}{2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z+1}{-1}$ . Phương trình mặt phẳng $\displaystyle (\alpha)$ chứa đường thẳng $\displaystyle d$ và tạo với đường thẳng $\displaystyle d'$ một góc lớn nhất là:

Giải thích đáp án:
Đường thẳng $\displaystyle d$ có véctơ chỉ phương (VTCP) $\displaystyle \vec{u}_d = (1; -2; 1)$ và đi qua điểm $\displaystyle M(1; -1; 0)$ .
Đường thẳng $\displaystyle d'$ có VTCP $\displaystyle \vec{u}_{d'} = (2; 1; -1)$ .
Mặt phẳng $\displaystyle (\alpha)$ chứa $\displaystyle d$ và tạo với $\displaystyle d'$ góc lớn nhất khi mặt phẳng đó vuông góc với mặt phẳng tạo bởi $\displaystyle d$ và đường thẳng song song với $\displaystyle d'$ . Do đó, véctơ pháp tuyến (VTPT) của $\displaystyle (\alpha)$ là:
$\displaystyle \vec{n} = [\vec{u}_d, [\vec{u}_d, \vec{u}_{d'}]]$
Tính có hướng: $\displaystyle [\vec{u}_d, \vec{u}_{d'}] = (1; 3; 5)$ .
Suy ra: $\displaystyle \vec{n} = [(1; -2; 1), (1; 3; 5)] = (-13; -4; 5)$ . Chọn $\displaystyle \vec{n} = (13; 4; -5)$ .
Bước 3: Viết phương trình mặt phẳng.
$\displaystyle (\alpha)$ đi qua $\displaystyle M(1; -1; 0)$ nhận $\displaystyle \vec{n} = (13; 4; -5)$ làm VTPT:
$\displaystyle 13(x - 1) + 4(y + 1) - 5(z - 0) = 0 \Leftrightarrow 13x + 4y - 5z - 9 = 0$

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi