Đăng nhập Đăng ký

ID: 19991

Nhận biết (M1)
Trong không gian $\displaystyle Oxyz$ , cho hai đường thẳng $\displaystyle \Delta_1: \begin{cases} x = 1 + t \\ y = -2 + 2t \\ z = 3 - t \end{cases}$ và $\displaystyle \Delta_2: \frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-1}{-2}$ . Gọi $\displaystyle d$ là đường thẳng đi qua điểm $\displaystyle A(0; 1; -1)$ , cắt đường thẳng $\displaystyle \Delta_1$ và tạo với đường thẳng $\displaystyle \Delta_2$ một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng $\displaystyle d$ là:

Giải thích đáp án:
Gọi $\displaystyle B$ là giao điểm của $\displaystyle d$ và $\displaystyle \Delta_1$ . Vì $\displaystyle B \in \Delta_1$ nên $\displaystyle B(1+t; -2+2t; 3-t)$ .
Đường thẳng $\displaystyle d$ đi qua $\displaystyle A(0; 1; -1)$ và $\displaystyle B$ nên có VTCP $\displaystyle \vec{u}_d = \vec{AB} = (1+t; 2t-3; 4-t)$ .
Đường thẳng $\displaystyle \Delta_2$ có VTCP $\displaystyle \vec{u}_2 = (1; 1; -2)$ .
Góc giữa hai đường thẳng lớn nhất bằng $\displaystyle 90^\circ$ . Ta kiểm tra xem có tồn tại $\displaystyle t$ để $\displaystyle d \perp \Delta_2$ hay không (nếu có thì đây chắc chắn là góc lớn nhất):
$\displaystyle \vec{u}_d \cdot \vec{u}_2 = 0 \Leftrightarrow 1(1+t) + 1(2t-3) - 2(4-t) = 0$
$\displaystyle \Leftrightarrow 5t - 10 = 0 \Leftrightarrow t = 2$
(Thỏa mãn tạo được góc $\displaystyle 90^\circ$ ).

Với $\displaystyle t = 2 \Rightarrow \vec{u}_d = (3; 1; 2)$ .
Phương trình đường thẳng $\displaystyle d$ đi qua $\displaystyle A(0; 1; -1)$ với VTCP $\displaystyle (3; 1; 2)$ là:
$\displaystyle \frac{x}{3} = \frac{y-1}{1} = \frac{z+1}{2}$

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi