Đăng nhập Đăng ký

ID: 19992

Nhận biết (M1)
Trong không gian với hệ tọa độ $\displaystyle Oxyz$ , cho điểm $\displaystyle A(1; 2; -1)$ và đường thẳng $\displaystyle d: \frac{x+1}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z}{2}$ . Đường thẳng $\displaystyle \Delta$ đi qua $\displaystyle A$ nằm trong mặt phẳng $\displaystyle (P): 2x - y + z + 1 = 0$ sao cho góc giữa $\displaystyle \Delta$ và $\displaystyle d$ nhỏ nhất có một vectơ chỉ phương là $\displaystyle \vec{u}(3; b; c)$ . Tính giá trị của biểu thức $\displaystyle T = b + c$ .

Giải thích đáp án:
Đường thẳng $\displaystyle d$ có VTCP $\displaystyle \vec{u}_d = (1; 2; 2)$ .
Mặt phẳng $\displaystyle (P)$ có VTPT $\displaystyle \vec{n}_P = (2; -1; 1)$ .

Góc giữa $\displaystyle \Delta \subset (P)$ và $\displaystyle d$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $\displaystyle \Delta$ song song hoặc trùng với hình chiếu vuông góc của $\displaystyle d$ lên mặt phẳng $\displaystyle (P)$ .
VTCP của hình chiếu này được tính bằng công thức:
$\displaystyle \vec{u}_\Delta = [\vec{n}_P, [\vec{u}_d, \vec{n}_P]]$
Tính toán: $\displaystyle [\vec{u}_d, \vec{n}_P] = (4; 3; -5)$ .
$\displaystyle \vec{u}_\Delta = [(2; -1; 1), (4; 3; -5)] = (2; 14; 10)$ .
Đề bài cho $\displaystyle \Delta$ có VTCP $\displaystyle \vec{u}(3; b; c)$ . Véctơ này phải cùng phương với $\displaystyle (2; 14; 10)$ .
Ta có tỉ lệ:
$\displaystyle (3; b; c) = \frac{3}{2}(2; 14; 10) = (3; 21; 15)$
Suy ra $\displaystyle b = 21$ và $\displaystyle c = 15$ .
$\displaystyle T = b + c = 21 + 15 = 36$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi