Đăng nhập Đăng ký

ID: 19997

Nhận biết (M1)
Trong không gian $\displaystyle Oxyz$ , cho điểm $\displaystyle A(1; 3; -2)$ và mặt cầu $\displaystyle (S): (x-1)^2 + (y+1)^2 + (z-2)^2 = 9$ . Điểm $\displaystyle M$ di chuyển trên mặt cầu $\displaystyle (S)$ đồng thời thỏa mãn $\displaystyle \overrightarrow{OM} \cdot \overrightarrow{AM} = 4$ . Điểm $\displaystyle M$ luôn thuộc mặt phẳng nào dưới đây?

Giải thích đáp án:
Giả sử $\displaystyle M(x; y; z)$ . Ta có $\displaystyle \overrightarrow{OM} = (x; y; z)$ , $\displaystyle \overrightarrow{AM} = (x-1; y-3; z+2)$ .
Khai triển giả thiết $\displaystyle \overrightarrow{OM} \cdot \overrightarrow{AM} = 4$ :
$\displaystyle x^2 - x + y^2 - 3y + z^2 + 2z - 4 = 0 \quad (1)$
Vì $\displaystyle M \in (S)$ nên tọa độ $\displaystyle M$ thỏa mãn phương trình mặt cầu đã khai triển:
$\displaystyle x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 2y - 4z - 3 = 0 \quad (2)$
Lấy phương trình (1) trừ phương trình (2) vế theo vế, ta được phương trình mặt phẳng chứa $\displaystyle M$ :
$\displaystyle x - 5y + 6z - 1 = 0$

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi