Đăng nhập Đăng ký

ID: 19999

Nhận biết (M1)
Trong không gian tọa độ $\displaystyle Oxyz$ , cho $\displaystyle A(-3; 1; 1)$ , $\displaystyle B(1; -1; 5)$ và mặt phẳng $\displaystyle (P): 2x - y + 2z + 11 = 0$ . Mặt cầu $\displaystyle (S)$ đi qua hai điểm $\displaystyle A, B$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\displaystyle (P)$ tại điểm $\displaystyle C$ . Biết $\displaystyle C$ luôn thuộc đường tròn $\displaystyle (T)$ cố định. Tính bán kính $\displaystyle r$ của đường tròn $\displaystyle (T)$ bằng

`1`
Giải thích đáp án:
Gọi $\displaystyle K$ là giao điểm của đường thẳng $\displaystyle AB$ và mặt phẳng $\displaystyle (P)$ . Vectơ chỉ phương $\displaystyle \overrightarrow{AB} = (4; -2; 4) \parallel (2; -1; 2)$ .
Phương trình tham số của $\displaystyle AB$ : $\displaystyle x = -3+2t$ , $\displaystyle y = 1-t$ , $\displaystyle z = 1+2t$ .
Thay vào phương trình $\displaystyle (P)$ tìm được $\displaystyle t = -\frac{2}{3} \Rightarrow K\left(-\frac{13}{3}; \frac{5}{3}; -\frac{1}{3}\right)$ .
Tính khoảng cách: $\displaystyle KA = 2$ , $\displaystyle KB = 8$ .
Áp dụng tính chất phương tích từ điểm $\displaystyle K$ đến mặt cầu $\displaystyle (S)$ tiếp xúc với $\displaystyle (P)$ tại $\displaystyle C$ :
$\displaystyle KC^2 = KA \cdot KB = 2 \cdot 8 = 16 \Rightarrow KC = 4$
Vì $\displaystyle C \in (P)$ và $\displaystyle KC = 4$ (không đổi) nên $\displaystyle C$ luôn thuộc đường tròn tâm $\displaystyle K$ , bán kính $\displaystyle r = 4$ nằm trên mặt phẳng $\displaystyle (P)$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi