Nhận biết (M1)

Trong không gian , cho mặt cầu và mặt cầu . Tìm tập hợp các điểm trong không gian sao cho qua ta vẽ được hai cát tuyến lần lượt cắt tại và tại thỏa mãn:

là []

• A.

• B.

• C.

• D.

Giải thích đáp án:

Mặt cầu có tâm và bán kính .

Mặt cầu có tâm và bán kính .

Biểu thức chính là trị tuyệt đối của phương tích từ điểm đến mặt cầu .

Tương tự, là trị tuyệt đối của phương tích từ điểm đến mặt cầu .

Yêu cầu tương đương với việc trị tuyệt đối phương tích của đến hai mặt cầu bằng nhau:

Thay biểu thức tọa độ vào, giả sử nằm hoàn toàn bên ngoài hai mặt cầu (phương tích cùng dấu dương), ta có:

Triệt tiêu các ẩn bậc hai, ta được phương trình mặt phẳng:

Đây chính là phương trình mặt phẳng đẳng phương của hai mặt cầu đã cho.