Đăng nhập Đăng ký

ID: 20010

Nhận biết (M1)
Trong không gian $\displaystyle Oxyz$ , cho ba điểm $\displaystyle A(a; 0; 0)$ , $\displaystyle B(0; b; 0)$ , $\displaystyle C(0; 0; c)$ với $\displaystyle a, b, c > 0$ sao cho mặt phẳng $\displaystyle (ABC)$ đi qua $\displaystyle M\left(\frac{1}{5}; \frac{2}{5}; \frac{3}{5}\right)$ . Cho mặt cầu $\displaystyle (S): (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 36$ . Biết rằng đoạn thẳng $\displaystyle AB$ đâm xuyên qua mặt cầu $\displaystyle (S)$ (cắt mặt cầu tại 2 điểm phân biệt) và khoảng cách từ tâm $\displaystyle I(1; 2; 3)$ của mặt cầu đến đường thẳng $\displaystyle AB$ bằng $\displaystyle 3\sqrt{3}$ . Tính $\displaystyle T = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}$ bằng . (làm tròn đến hàng phần trăm)

`1`
Giải thích đáp án:
Mặt phẳng $\displaystyle (ABC)$ qua $\displaystyle M\left(\frac{1}{5}; \frac{2}{5}; \frac{3}{5}\right) \Rightarrow \frac{1}{5a} + \frac{2}{5b} + \frac{3}{5c} = 1 \Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c} = 5$ .
Biểu thức cần tính: $\displaystyle T = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}$ .
Dùng bất đẳng thức Bunhiacopxki:
$\displaystyle \left(\frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{3}{c}\right)^2 \le (1^2 + 2^2 + 3^2)\left(\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}\right)$
$\displaystyle 25 \le 14 \cdot T \Rightarrow T \ge \frac{25}{14}$

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi