Đăng nhập Đăng ký

ID: 20013

Nhận biết (M1)
Trong không gian với hệ tọa độ $\displaystyle Oxyz$ , cho hai điểm $\displaystyle A(10; 6; -2)$ , $\displaystyle B(5; 10; -9)$ và mặt phẳng có phương trình $\displaystyle (\alpha): 2x + 2y + z - 12 = 0$ . Điểm $\displaystyle M$ di động trên mặt phẳng $\displaystyle (\alpha)$ sao cho $\displaystyle MA, MB$ tạo với $\displaystyle (\alpha)$ các góc bằng nhau. Biết rằng $\displaystyle M$ thuộc đường tròn $\displaystyle (\omega)$ cố định. Hoành độ của tâm đường tròn $\displaystyle (\omega)$ bằng bao nhiêu? bằng

`1`
Giải thích đáp án:
Gọi $\displaystyle A', B'$ là hình chiếu của $\displaystyle A, B$ lên $\displaystyle (\alpha)$ . Tính được $\displaystyle AA' = d(A, (\alpha)) = 6$ và $\displaystyle BB' = d(B, (\alpha)) = 3$ .
$\displaystyle MA$ và $\displaystyle MB$ tạo với mặt phẳng các góc bằng nhau $\displaystyle \Rightarrow \frac{AA'}{MA} = \frac{BB'}{MB} \Rightarrow \frac{6}{MA} = \frac{3}{MB} \Rightarrow MA = 2MB$ .
2. Tìm quỹ tích mặt cầu (S)
Từ $\displaystyle MA^2 = 4MB^2$ , thay tọa độ $\displaystyle M(x,y,z)$ và rút gọn ta được phương trình mặt cầu $\displaystyle (S)$ :
$\displaystyle 3x^2 - 20x + 3y^2 - 68y + 3z^2 + 68z + 684 = 0$
Tâm của mặt cầu $\displaystyle (S)$ là $\displaystyle I_S\left(\frac{10}{3}; \frac{34}{3}; -\frac{34}{3}\right)$ .
Đường tròn $\displaystyle (\omega)$ là giao tuyến của $\displaystyle (S)$ và $\displaystyle (\alpha)$ . Tâm $\displaystyle K$ của $\displaystyle (\omega)$ là hình chiếu vuông góc của $\displaystyle I_S$ lên $\displaystyle (\alpha)$ .
Lập phương trình đường thẳng qua $\displaystyle I_S$ vuông góc $\displaystyle (\alpha)$ và tìm giao điểm, ta tính được tọa độ $\displaystyle K(2; 10; -12)$ .
Hoành độ của tâm $\displaystyle K$ là $\displaystyle x = 2$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi