Đăng nhập Đăng ký

ID: 20249

Nhận biết (M1)
Cho dãy số $\displaystyle (u_n)$ thỏa mãn $\displaystyle u_1 = 1$ và $\displaystyle u_{n+1} = 2u_n + 3$ với mọi $\displaystyle n \ge 1$ . Công thức tổng quát của $\displaystyle u_n$ là gì?

Giải thích đáp án:
Phương trình điểm bất động $\displaystyle c = 2c + 3 \Rightarrow c = -3$ . Biến đổi ta được $\displaystyle u_{n+1} + 3 = 2(u_n + 3)$ . Dãy $\displaystyle (v_n)$ với $\displaystyle v_n = u_n + 3$ là cấp số nhân có $\displaystyle v_1 = 4, q = 2$ . Do đó $\displaystyle v_n = 4 \cdot 2^{n-1} = 2^{n+1}$ . Vậy $\displaystyle u_n = 2^{n+1} - 3$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi