Đăng nhập Đăng ký

ID: 20601

Nhận biết (M1)
Cho $\displaystyle \Delta ABC$ có $\displaystyle A(1;0;0)$ , $\displaystyle B(3;2;4)$ , $\displaystyle C(0;5;4)$ . Biết $\displaystyle M(a;b;c)$ là điểm thuộc $\displaystyle (Oxy)$ sao cho $\displaystyle |\vec{MA}+\vec{MB}+2\vec{MC}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của $\displaystyle a+b+c$ bằng

Giải thích đáp án:
Gọi $\displaystyle I(x_I; y_I; z_I)$ thỏa mãn $\displaystyle \vec{IA} + \vec{IB} + 2\vec{IC} = \vec{0}$ .
Toạ độ điểm $\displaystyle I$ :
$\displaystyle x_I = \frac{1 + 3 + 2(0)}{4} = 1$
$\displaystyle y_I = \frac{0 + 2 + 2(5)}{4} = 3$
$\displaystyle z_I = \frac{0 + 4 + 2(4)}{4} = 3$
Nên $\displaystyle I(1;3;3)$ .
Khi đó $\displaystyle |\vec{MA}+\vec{MB}+2\vec{MC}| = 4MI$ .
Do $\displaystyle M \in (Oxy)$ nên $\displaystyle M$ là hình chiếu vuông góc của $\displaystyle I$ lên $\displaystyle (Oxy)$ , suy ra $\displaystyle M(1;3;0)$ .
Do đó $\displaystyle a = 1$ , $\displaystyle b = 3$ , $\displaystyle c = 0$ .
Vậy $\displaystyle a+b+c = 1 + 3 + 0 = 4$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi