Đăng nhập Đăng ký

ID: 20602

Nhận biết (M1)
Cho 3 điểm $\displaystyle A(2;-3;7)$ , $\displaystyle B(0;4;-3)$ , $\displaystyle C(4;2;3)$ . Biết $\displaystyle M(a;b;c)$ là điểm thuộc $\displaystyle (Oxy)$ để biểu thức $\displaystyle T = |\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức $\displaystyle a+b+c$ bằng

`1`
Giải thích đáp án:
Gọi $\displaystyle G$ là trọng tâm của $\displaystyle \Delta ABC$ . Toạ độ của $\displaystyle G$ là:
$\displaystyle x_G = \frac{2 + 0 + 4}{3} = 2$
$\displaystyle y_G = \frac{-3 + 4 + 2}{3} = 1$
$\displaystyle z_G = \frac{7 - 3 + 3}{3} = \frac{7}{3}$
Nên $\displaystyle G\left(2; 1; \frac{7}{3}\right)$ .
Biểu thức $\displaystyle T = |\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}| = 3MG$ .
$\displaystyle T$ nhỏ nhất khi $\displaystyle M$ là hình chiếu vuông góc của $\displaystyle G$ lên mặt phẳng $\displaystyle (Oxy)$ .
Suy ra $\displaystyle M(2; 1; 0)$ , nghĩa là $\displaystyle a = 2$ , $\displaystyle b = 1$ , $\displaystyle c = 0$ .
Vậy $\displaystyle a+b+c = 2 + 1 + 0 = 3$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi