Đăng nhập Đăng ký

ID: 20609

Nhận biết (M1)
Cho 3 điểm $\displaystyle A(1;1;1)$ , $\displaystyle B(-1;2;1)$ , $\displaystyle C(3;6;-5)$ . Biết $\displaystyle M(a;b;c)$ thỏa mãn $\displaystyle M \in (Oxy)$ và biểu thức $\displaystyle T = MA^2 + MB^2 + MC^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của $\displaystyle a+b+c$ bằng

`1`
Giải thích đáp án:
Gọi $\displaystyle G$ là trọng tâm của tam giác $\displaystyle ABC$ . Toạ độ điểm $\displaystyle G$ là:
$\displaystyle x_G = \frac{1 - 1 + 3}{3} = 1$
$\displaystyle y_G = \frac{1 + 2 + 6}{3} = 3$
$\displaystyle z_G = \frac{1 + 1 - 5}{3} = -1$
$\displaystyle \Rightarrow G(1;3;-1)$ .
Biến đổi biểu thức $\displaystyle T$ :
$\displaystyle T = MA^2 + MB^2 + MC^2 = 3MG^2 + GA^2 + GB^2 + GC^2$ .
Vì $\displaystyle GA^2 + GB^2 + GC^2$ không đổi nên $\displaystyle T$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $\displaystyle MG$ nhỏ nhất.
Do $\displaystyle M \in (Oxy)$ , $\displaystyle MG$ nhỏ nhất khi $\displaystyle M$ là hình chiếu vuông góc của $\displaystyle G(1;3;-1)$ lên mặt phẳng $\displaystyle (Oxy)$ .
Suy ra $\displaystyle M(1; 3; 0)$ , tức $\displaystyle a = 1, b = 3, c = 0$ .
Vậy $\displaystyle a + b + c = 1 + 3 + 0 = 4$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi