Đăng nhập Đăng ký

ID: 20619

Nhận biết (M1)
Cho đường thẳng $\displaystyle \Delta: \frac{x-1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z+2}{-1}$ và hai điểm $\displaystyle A(0;-1;3)$ , $\displaystyle B(1;-2;1)$ . Tìm tọa độ điểm $\displaystyle M$ thuộc đường thẳng $\displaystyle \Delta$ sao cho $\displaystyle MA^2 + 2MB^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Giải thích đáp án:
Chọn C
Ta có $\displaystyle M \in \Delta \Rightarrow M(1+2t; t; -2-t)$ nên ta có:
$\displaystyle MA^2 = (-1-2t)^2 + (-1-t)^2 + (5+t)^2 = 6t^2 + 16t + 27$ ;
$\displaystyle MB^2 = (-2t)^2 + (-2-t)^2 + (3+t)^2 = 6t^2 + 10t + 13$ .
Suy ra $\displaystyle MA^2 + 2MB^2 = 18t^2 + 36t + 53 = 18(t^2 + 2t + 1) + 35 = 18(t+1)^2 + 35 \ge 35$ nên $\displaystyle MA^2 + 2MB^2$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $\displaystyle t = -1$ suy ra $\displaystyle M(-1;-1;-1)$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi