Đăng nhập Đăng ký

ID: 20620

Nhận biết (M1)
Cho đường thẳng $\displaystyle \Delta: \frac{x}{1} = \frac{y-1}{1} = \frac{z+2}{-2}$ và ba điểm $\displaystyle A(1;3;-2)$ , $\displaystyle B(0;4;-5)$ , $\displaystyle C(1;2;-4)$ . Biết điểm $\displaystyle M(a;b;c)$ thuộc đường thẳng $\displaystyle \Delta$ sao cho $\displaystyle MA^2 + MB^2 + 2MC^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, tổng $\displaystyle a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Giải thích đáp án:
Chọn B
Ta có $\displaystyle M \in \Delta \Rightarrow M(t; 1+t; -2-2t)$ nên ta có:
$\displaystyle MA^2 = (1-t)^2 + (2-t)^2 + (2t)^2 = 6t^2 - 6t + 5$ ;
$\displaystyle MB^2 = (-t)^2 + (3-t)^2 + (-3+2t)^2 = 6t^2 - 18t + 18$ ;
$\displaystyle MC^2 = (1-t)^2 + (1-t)^2 + (-2+2t)^2 = 6t^2 - 12t + 6 \Rightarrow 2MC^2 = 12t^2 - 24t + 12$ .
Suy ra $\displaystyle MA^2 + MB^2 + 2MC^2 = 24t^2 - 48t + 35 = 24(t^2 - 2t + 1) + 11 = 24(t-1)^2 + 11 \ge 11$ nên $\displaystyle MA^2 + MB^2 + 2MC^2$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $\displaystyle t = 1$ suy ra $\displaystyle M(1;2;-4)$ nên $\displaystyle a = 1; b = 2; c = -4$ . Khi đó $\displaystyle a+b+c = -1$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi