Đăng nhập Đăng ký

ID: 20621

Nhận biết (M1)
Cho đường thẳng $\displaystyle d: \frac{x-1}{-1} = \frac{y}{1} = \frac{z+2}{1}$ và $\displaystyle A(1;-1;0)$ , $\displaystyle B(0;-1;2)$ , $\displaystyle C(-1;1;0)$ . Tìm tọa độ điểm $\displaystyle M$ thuộc đường thẳng $\displaystyle d$ sao cho $\displaystyle |\vec{MA} + 2\vec{MB} - \vec{MC}|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Giải thích đáp án:
Chọn A
Gọi $\displaystyle M$ có tọa độ là: $\displaystyle M(1-t; t; -2+t)$ .
Ta có: $\displaystyle \vec{MA} = (t; -t-1; 2-t)$ , $\displaystyle 2\vec{MB} = (2t-2; -2t-2; 8-2t)$ , $\displaystyle \vec{MC} = (t-2; 1-t; 2-t)$ .
Do đó: $\displaystyle \vec{MA} + 2\vec{MB} - \vec{MC} = (2t; -2t-4; 8-2t)$ .
Suy ra: $\displaystyle |\vec{MA} + 2\vec{MB} - \vec{MC}|^2 = 4t^2 + (2t+4)^2 + (2t-8)^2 = 12t^2 - 16t + 80 \ge \frac{224}{3}$ .
$\displaystyle \Rightarrow |\vec{MA} + 2\vec{MB} - \vec{MC}| \ge \frac{4\sqrt{42}}{3}$ .
Dấu " $\displaystyle =$ " xảy ra $\displaystyle \Leftrightarrow t = \frac{2}{3}$ hay $\displaystyle M\left(\frac{1}{3}; \frac{2}{3}; -\frac{4}{3}\right)$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi