Đăng nhập Đăng ký

ID: 20622

Nhận biết (M1)
Cho đường thẳng $\displaystyle \Delta: \frac{x+1}{1} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z+2}{2}$ và $\displaystyle A(1;1;0)$ , $\displaystyle B(3;-1;4)$ , $\displaystyle C(-1;0;1)$ . Tìm tọa độ điểm $\displaystyle M$ thuộc đường thẳng $\displaystyle \Delta$ sao cho $\displaystyle MA^2 - MB^2 + 4MC^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Giải thích đáp án:
Chọn B
Do $\displaystyle M \in \Delta \Rightarrow M(-1+t; 1-t; -2+2t)$
$\displaystyle \vec{MA} = (2-t; t; 2-2t)$
$\displaystyle \vec{MB} = (4-t; -2+t; 6-2t)$
$\displaystyle \vec{MC} = (-t; -1+t; 3-2t)$
$\displaystyle MA^2 - MB^2 + 4MC^2 = (2-t)^2 + t^2 + (2-2t)^2 - [(4-t)^2 + (t-2)^2 + (6-2t)^2] + 4[t^2 + (t-1)^2 + (3-2t)^2]$
$\displaystyle = 6t^2 - 12t + 8 - (6t^2 - 36t + 56) + 4(6t^2 - 14t + 10)$
$\displaystyle = 24t^2 - 32t - 8 = 24\left[\left(t - \frac{2}{3}\right)^2 - \frac{7}{9}\right] \ge -\frac{7}{9}$
$\displaystyle MA^2 - MB^2 + 4MC^2$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $\displaystyle -\frac{7}{9}$ khi $\displaystyle t = \frac{2}{3}$
Suy ra điểm $\displaystyle M\left(-\frac{1}{3}; \frac{1}{3}; -\frac{2}{3}\right)$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi