Đăng nhập Đăng ký

ID: 20624

Nhận biết (M1)
Cho mặt phẳng $\displaystyle (P): x - y - z - 1 = 0$ và hai điểm $\displaystyle A(-5;1;2)$ , $\displaystyle B(1;-2;2)$ . Trong tất cả các điểm $\displaystyle M$ thuộc mặt phẳng $\displaystyle (P)$ , điểm để $\displaystyle |\vec{MA} + 2\vec{MB}|$ đạt giá trị nhỏ nhất có tung độ $\displaystyle y_M$ là

Giải thích đáp án:
Gọi $\displaystyle I$ là điểm thỏa mãn: $\displaystyle \vec{IA} + 2\vec{IB} = \vec{0} \Rightarrow I(-1;-1;2)$ .
Khi đó $\displaystyle T = |\vec{MA} + 2\vec{MB}| = 3MI \Rightarrow T_{\min} \Leftrightarrow MI_{\min} \Leftrightarrow M$ là hình chiếu của $\displaystyle I$ lên mặt phẳng $\displaystyle (P)$ .
Khi đó đường thẳng $\displaystyle MI$ đi qua $\displaystyle I(-1;-1;2)$ và vuông góc với $\displaystyle (P)$ nên nhận VTPT $\displaystyle \vec{n}(1;-1;-1)$ của $\displaystyle (P)$ làm VTCP, phương trình là $\displaystyle \begin{cases} x = -1 + t \\ y = -1 - t \\ z = 2 - t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$ .
Ta có $\displaystyle M = IM \cap (P) \Rightarrow$ Tọa độ $\displaystyle M$ là nghiệm của hệ:
$\displaystyle \begin{cases} x = -1 + t \\ y = -1 - t \\ z = 2 - t \\ x - y - z - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} t = 1 \\ x = 0 \\ y = -2 \\ z = 1 \end{cases} \Rightarrow M(0;-2;1) \Rightarrow y_M = -2$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi