Đăng nhập Đăng ký

ID: 20625

Nhận biết (M1)
Cho mặt phẳng $\displaystyle (\alpha): 2x + y - 3z - 6 = 0$ và hai điểm $\displaystyle A(0;-1;1)$ , $\displaystyle B(1;-2;0)$ . Biết điểm $\displaystyle M$ thuộc mặt phẳng $\displaystyle (\alpha)$ sao cho $\displaystyle P = |2\vec{MA} - \vec{MB}|$ đạt giá trị nhỏ nhất là $\displaystyle P_{\min}$ . Khi đó $\displaystyle P_{\min}$ bằng bao nhiêu?

Giải thích đáp án:
Gọi $\displaystyle I$ là điểm thỏa mãn: $\displaystyle 2\vec{IA} - \vec{IB} = \vec{0} \Rightarrow I(-1;0;2)$ .
Khi đó $\displaystyle P = |2\vec{MA} - \vec{MB}| = MI \Rightarrow P_{\min} \Leftrightarrow MI_{\min} \Leftrightarrow M$ là hình chiếu của $\displaystyle I$ lên mặt phẳng $\displaystyle (\alpha)$ . Khi đó $\displaystyle P_{\min} = d(I/(\alpha)) = \frac{|-2 - 6 - 6|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + 3^2}} = \sqrt{14}$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi