Đăng nhập Đăng ký

ID: 20627

Nhận biết (M1)
Cho hai điểm $\displaystyle A(0;-1;2)$ , $\displaystyle B(1;1;2)$ và đường thẳng $\displaystyle d: \frac{x+1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z-1}{1}$ . Biết điểm $\displaystyle M(a;b;c)$ thuộc đường thẳng $\displaystyle d$ sao cho tam giác $\displaystyle MAB$ có diện tích nhỏ nhất. Khi đó, giá trị $\displaystyle T = a + 2b + 3c$ bằng bao nhiêu?

Giải thích đáp án:
$\displaystyle M \in d \Rightarrow M(t-1; t; t+1) \Rightarrow \vec{AM} = (t-1; t-1; t-1)$
Mà $\displaystyle \vec{AB} = (1;2;0) \Rightarrow AB = |\vec{AB}| = \sqrt{5}$ .
$\displaystyle [\vec{AM}, \vec{AB}] = (2-2t; t-1; t-3)$
Mà
$\displaystyle S_{\Delta MAB} = \frac{1}{2}\left|[\vec{AM}, \vec{AB}]\right| = \sqrt{(2-2t)^2 + (t-1)^2 - (t-3)^2}$
$\displaystyle = 6t^2 - 16t + 14 = 6\left(t - \frac{4}{3}\right)^2 + \frac{10}{3} \ge \frac{10}{3}$
Dấu bằng xảy ra khi $\displaystyle t = \frac{4}{3} \Rightarrow M\left(\frac{1}{3}; \frac{4}{3}; \frac{7}{3}\right) \Rightarrow \begin{cases} a = \frac{1}{3} \\ b = \frac{4}{3} \\ c = \frac{7}{3} \end{cases} \Rightarrow T = a + 2b + 3c = 10$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi